Butterworth Filtre Tasarımı , RLC Filtre Simülasyonu

Tüm frekans aralıklarında düzgün ve belirli kesim frekanslarından  bir azalış , Butterworth filtrelerinin frekansını tanımlar. Bant geçirende 1 değerinde ideal ve bant durduranda 0’da ideal vardır.Yarı güç frekans veya 3dB aşağı frekans, belirtilmiş kesim frekanslarına karşılık gelir .

Butterworth filtrelerinin avantajı, düzgün olarak azalan frekansıdır. Daha yüksek dereceden Butterworth filtreleri , ideal bant geçiren filtreye oldukça yaklaşır.

Filtre Transfer Fonksiyonunun Hesaplanması:

2.Dereceden 3dB kesim frekansları 425kHz-575kHz olan Butterworth Bandpass filtrenin transfer fonksiyonu aşağıdaki matlab kodu yardımıyla hesaplanmıştır.

[B,A]=butter(1,[425e3 575e3]*2*pi,'s');
H=tf(B A)

Transfer Fonksiyonu:
9.425e005 s
-----------------------------
s^2 + 9.425e005 s + 9.648e012 olarak bulunmuştur.

Elde edilen transfer fonksiyonu seri R,L,C filtre devresi kurularak gerçeklenmiştir.



H(s)= 〖(R/L)s〗 /(s²+(R/L)s+(1/LC))


R=1kΩ, C=100pF,L=1mH değerleri kullanılarak
Yapılan hesaplamalar sonucu merkez frekansımız
1/√(100*e-12*1*e-3)=3.162e^6rad/sn=2*pi*(501.43kHz)
w0=503.4kHz merkez frekansımızdır.

Bandwidth=∆w=wc2-wc1=942rad band genişliğimizin radyan cinsinden ifadesidir.

Kalite faktörü Q = w0/∆w=3.33 olarak bukunur.

3dB Cut Off Frekansları: wc1=2π*425k=2.669e^6rad wc2=2π*575k=3.611e^6rad bulunur.


SİMÜLASYON

Ideal bandpass devre proteus simülasyonu

1mH,100pF,1k direnç kapasitör ve inductor değerleri ile seri band geçiren filtre aşağıdaki gibi kurulmuştur. Giriş sinyalil olarak 5V 800kHz sinus sinyali uygulanmıştır.

Ideal bandpass devre Frekans cevabı, frequency response

Direncin üzerinden alınan çıkış sinyali Grafikde görülmektedir.500kHz merkez frekansından artan ve azalan frekanslarda giderek azalan bir voltaj çıkışı gözlenmiştir.(Log-Grafik)

Baskı devresi yapılan filtre devresinin girişine 5Vp 300kHz-700kHz aralığında sinusoidal giriş uygulanarak 40 noktada ölçüm alınmıştır.

Frekans Değerleri Aşağıdaki gibidir.
Merkez frekans gözükmektedir.

Proteus simülasyon programında 500kHz merkez frekanslı 425-575 kHz aralığında bulunan çıkış grafiği boarddan elde edilen grafikle 480kHz merkez frekansında ve fc1=405kHz, fc2=555kHz kesim frekanslarına sahip bant aralığını geçiren bir filtre olarak bulunmuştur.

Gerçek çıkış değerleri beklenen aralığa yakın olarak bulunmuştur.

Sonuç: Devre analizi labaratuvarlarında yapılan Butterworth filtreler hakkında kapsamlı bilgi edinilebilir. Boarddan alınan çıkış değerlerinin simülasyon değerleri ile uyuşmaması gerçek hayatta devre elemanlarının toleranslarına bağlı olarak farklılıkların oluşabileceği sonucunu göstermiştir. Elde edilen çıkış değerlerinin bandpass filtreye uygun çıkış gösterdiği hem grafiksel olarak hemde ossiloskop ekranından gözlenmiştir.

500 KHz merkezli, 150 KHz bant genişliğine sahip İkinci Derece Band-Pass Butterworth Filtre tasarımı ve ölçümler işlenmiştir.